已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.-九年级数学

题目简介

已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.-九年级数学

题目详情

已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.

(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∠CDB=∠A;(2)CD=

试题分析:(1)直接根据垂径定理即可得出结论;
(2)先根据垂径定理判断出△ABD是直角三角形,再根据勾股定理求出AB的长,由即可求出DE的长,再由CD=2DE即可得出结论.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴.弧BC=弧BD
∴∠A=∠CDB.
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
.

13×DE=12×5

∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CD=2DE=2=.

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