如图,已知是⊙的直径,弦,垂足为点,点是上一点,且.试判断的形状,并说明你的理由.-九年级数学

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如图,已知是⊙的直径,弦,垂足为点,点是上一点,且.试判断的形状,并说明你的理由.-九年级数学

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如图,已知是⊙的直径,弦,垂足为点,点上一点,且.试判断的形状,并说明你的理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

等边三角形,理由见试题解析.

试题分析:由CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,根据垂径定理,即可得AC=BC,然后由圆周角定理,即可求得∠BAC=60°,根据等边三角形的判定定理,即可证得△ABC是等边三角形.
试题解析:为等边三角形,∵AB⊥CD,CD为⊙O的直径,∴,∴AC="BC" ,又∵在⊙O中,∠BPC=∠A,∵∠BPC=60°,∴∠A=60°,∴为等边三角形.
考点: ①圆周角定理;②等边三角形的判定;③垂径定理

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