如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.B.C

题目简介

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.B.C

题目详情

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为(   )
 
A.B.C.2D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B.

试题分析:如图,过点O作OP1⊥AB,过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1,连接OQ,OQ1.
当PQ⊥AB时,易得四边形P1PQO是矩形,即PQ=P1O.
∵P1Q1是⊙O的切线, ∴∠OQ1P1=900.
∴在Rt△OP1Q1中,P1Q1<P1O,∴P1Q1即是切线长PQ的最小值.
∵A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.
根据勾股定理,得OP1=.
∵⊙O的半径为1,∴OQ1=1.
根据勾股定理,得P1Q1=.
故选B.

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