如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．-九年级数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=

，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）2；（2）

．

试题分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=

AO=

OE，解直角三角形求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=

DE=

．∵DE平分AO，∴CO=

AO=

OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=

，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=

．∴⊙O的半径为2．
（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=

．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴SRt△OEF=

×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=

．