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如图所示，是的内接三角形，，为中弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．-九年级数学

题目简介

如图所示，是的内接三角形，，为中弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．-九年级数学

题目详情

如图所示，

是

的内接三角形，

，

为

中弧AB上一点，延长

至点

，使

．

（1）求证：

；
（2）若

，求证：

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)详见解析；（2）详见解析.

试题分析：(1)由题意知，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，根据“同弧所对的圆周角相等”可知，∠ABC=∠ADC,由此可得，∠ACE=∠BCD,结合已知条件，利用“SAS”可证⊿ACE≌⊿BCD,所以有AE=BD.(2)若AC⊥BC,则有（1）的结论可知，∠DCE=90°，DE=AD+BD,又已知CD=CE,所以三角形DCE是等腰直角三角形，DE=

CD,所以得证.规律：在解决圆中的线段相等关系或角相等时，常常要借助于三角形全等.

试题解析：证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠

∠

.
∵

,

,∴ ∠

∠

∠

∠

，
∴ ∠

∠

,
∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即：∠

∠

.
又∵

,

,
∴ △

≌△

. ∴

5分
(2) ∵

，∴

∵

,∴ ∠

, ∴ ∠

∠

.
由勾股定理，得

又∵

, ∴

，∴

,
∴

. 10分

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