如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.求证:AC⊥BC.-九年级数学

题目简介

如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.求证:AC⊥BC.-九年级数学

题目详情

如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC .
求证:AC⊥BC .
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析.

试题分析:连接OD,则OA=OD,∠1=∠3,OD⊥BC,由AD平分∠BAC,∠1=∠2=∠3,可知AC∥OD,故∠ACD=90°.
试题解析:连接OD,∵OA=OD,∴∠1=∠3;∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OD∥AC;∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC.∴AC⊥BC.

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