已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.-高一数学

题目简介

已知sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos³(

-θ)+sin³(

-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-

的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)

-2 (2) 1+

【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.
解：由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.
又

(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
则a2-2a-1=0,从而a=1-

或a=1+

(舍去),
因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-

.
(1)cos3(

-θ)+sin3(

-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·
cosθ+cos2θ)=(1-

)[1-(1-

)]=

-2.
(2)tan(π-θ)-

=-tanθ-

=-(

)=-

=1+