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已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且AC•BC=-1，求sin2α的值．-数学

题目简介

已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且AC•BC=-1，求sin2α的值．-数学

题目详情

已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴
AC
=（ cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3），
∴
AC
•
BC
=（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）
=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1，
∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=class="stub"2
3
，∴（sinα+cosα）2=（class="stub"2
3
）2
cos2α+sin2α+2cosα•sinα=class="stub"4
9
，∴sin2α=-class="stub"5
9
．

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