首页 > 已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．-高三数学

已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．-高三数学

题目简介

已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．-高三数学

题目详情

已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α,5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.
(1)求tan α的值；
(2)求cos的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）－（2）
(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.
而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，
故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，
即＝0.
由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.
解得tan α＝－或tan α＝.
∵α∈，∴tan α＜0，
∴tan α＝－.
(2)∵α∈，∴∈.
由tan α＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．
∴sin＝，cos＝－，
∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－

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