已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈,求cos(α-β)的值.-高一数学

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已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈,求cos(α-β)的值.-高一数学

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已知cos α=,cos(α+β)=-,且α、β∈,求cos(α-β)的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

∵α∈,∴ 2α∈(0,π).
∵ cos α=,∴ cos 2α=2cos2α-1=-,∴ sin 2α=,而α、β∈,∴ α+β∈(0,π),
∴ sin(α+β)=,∴ cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=.

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