已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.-高一数学

题目简介

已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.-高一数学

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已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.
(1) 求sin(α-β)的值;
(2) 求cosβ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-(2)
(1) ∵α、β∈,∴ -<α-β<.又tan(α-β)=-<0,∴ -<α-β<0.∴sin(α-β)=-.
(2) 由(1)可得,cos(α-β)=.
∵ α为锐角,sinα=,∴  cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.

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