首页 > 如，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点-九年

如，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点-九年

题目简介

如，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点-九年

题目详情

如，已知抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆交抛物线y = ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形

为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：
（1）抛物线y = ax2+bx+ c顶点M坐标为（1,2），

设二次函数解析式为

（*） …………………………(1分)

抛物线y = ax2+bx+ c经过坐标原点，

把（0,0）代入（*）式得：

二次函数解析式为

…………………………(3分)
（2）由题意知A点坐标为（2，0）
当0<m<2时，如图1，作PH⊥x轴于点H，设

,
∵抛物线向右平移m个单位
∴A（2，0），C（m,0）,
∴AC=2-m, ∴CH=

，…………………………(4分)
∴

=OH=

=

.

（3）根据题意可知：

,

根据勾股定理得：

根据三角函数定义知道：

可求得：

;

设

=

（1）当

∽

略

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