将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是.-九年级数学

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将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是.-九年级数学

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将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底
面的夹角的正弦值是         .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

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利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长,并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径,在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形,利用勾股定理求得高,用高除以母线长即可得到正弦值.
解:∵扇形的半径为10,弧长为10π,
∴圆锥的底面半径r=10π÷2π=5,
∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形,
∴圆锥的高为:
∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是
故答案为:

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