如图,在中,,,垂足为,如果和的周长之比是,则▲.-九年级数学

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如图,在中,,,垂足为,如果和的周长之比是,则▲.-九年级数学

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如图,在中,,垂足为,如果 的周长之比是,则    ▲    
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据直角三角形的直角的关系可以推出∠BCD=∠A,然后根据锐角三角函数的定义用BD表示CD,用BC表示AC,用CD表示AD,然后根据△ADC和△BDC的周长的比列式即可求解.
解:∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴CD=BD?cot∠BCD,
AC=BC?cot∠A,
AD=CD?cot∠A,
∴△ADC和△BDC的周长的比为
=
=cot∠BCD,
∵△ADC和△BDC的周长之比是1:3,
∴cot∠BCD=
故答案为:

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