如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC,求证:AD平分∠BAC。-八年级数学

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如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC,求证:AD平分∠BAC。-八年级数学

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如图,已知BE ⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC,求证:AD平分∠BAC。
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠AEB=∠AFC=90o,∠DFB=∠DEC=90o.
在△ABE和△ACF中      
∴△ABE ≌△ACF(AAS),
∴AE=AF
又∵AB =AC,
∴BF= CE
在△DBF和△DCE中     
∴△DBF ≌△DCE( AAS),
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC。

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