如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;小题2:若AB=8,AD=2,求AC的长-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;小题2:若AB=8,AD=2,求AC的长-九年级数学

题目详情

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.

小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;
小题2:若AB=8,AD=2,求AC的长
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:∵OA=OC,∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切线,  ∴OC⊥CD……1分  ∴∠ACD=90°-∠OCA=24°……2分
小题2:连结BC   ∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°……1分 
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B+∠BAC=90°,∠ACD+∠OCA=90°  ∴∠B=∠ACD……1分 
∴△ABC∽△ACD……1分   ∴    ……1分
=16  ∴AC=4……1分
(1)由切线的性质可知°,易得∠ACD的度数;
(2)连接BC,得出直角三角形,通过相似三角形对应线段之比求得AC的长。

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