已知n是正整数，1+1n2+1(n+1)2是一个有理式A的平方，那么，A=______．-数学

题目简介

已知n是正整数，1+

(n+1)2

是一个有理式A的平方，那么，A=______．

题型：解答题难度：中档来源：不详

1+class="stub"1

+class="stub"1

(n+1)2

n2(n+1)2+(n+1)2+n2

n2(n+1)2

，
分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]2，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±

n(n+1)+1

n(n+1)

．
故答案为：±

n(n+1)+1

n(n+1)

．