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已知x2+1x2=2，则1x+x9+1x9+x=______．-数学

题目简介

已知x2+1x2=2，则1x+x9+1x9+x=______．-数学

题目详情

已知x2+

1

x2

=2，则

1

x

+x9+

1

x9

+x=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

x2+class="stub"1

x2

=2，
∴(x+class="stub"1

x

)2-2x•class="stub"1

x

=2，
∴(x+class="stub"1

x

)2=4，
∴x+class="stub"1

x

=±2，
①x+class="stub"1

x

=2时，
x3+class="stub"1

x3

=（x+class="stub"1

x

）（x2-x•class="stub"1

x

+class="stub"1

x2

）=2×（2-1）=2，
∴两边平方得：x6+2x3•class="stub"1

x3

+class="stub"1

x6

=4，
∴x6+class="stub"1

x6

=4-2=2，
x9+class="stub"1

x9

=（x3）3+(class="stub"1

x3

)3=（x3+class="stub"1

x3

）（x6-x3•class="stub"1

x3

+class="stub"1

x6

）=2×（2-1）=2，
∴class="stub"1

x

+x9+class="stub"1

x9

+x=2+2=4；
②x+class="stub"1

x

=-2时，同法可求class="stub"1

x

+x9+class="stub"1

x9

+x=-2-2=-4．
故答案为：±4．

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