如下图:⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P是弦AB上的一个动点,使线段OP的长度为整数的点P有()A.3个B.4个C.5个D.6个-九年级数学

题目简介

如下图:⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P是弦AB上的一个动点,使线段OP的长度为整数的点P有()A.3个B.4个C.5个D.6个-九年级数学

题目详情

如下图:⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P是弦AB上的一个动点,使线段OP的长度为整数的点P有(    )
A.3 个B.4个C.5个D.6个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:当P为AB的中点时OP最短,利用垂径定理得到OP垂直于AB,在直角三角形AOP中,由OA与AP的长,利用勾股定理求出OP的长;当P与A或B重合时,OP最长,求出OP的范围,由OP为整数,即可得到OP所有可能的长.
当P为AB的中点时,利用垂径定理得到OP⊥AB,此时OP最短,
∵AB=8,∴AP=BP=4,
在直角三角形AOP中,OA=5,AP=4,
根据勾股定理得:,即OP的最小值为3;
当P与A或B重合时,OP最长,此时OP=5,
,则使线段OP的长度为整数的点P有3,4,5,共3个.

更多内容推荐