已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD.小题1:⑴求证:PA是⊙O的切线;小题2:⑵求⊙O的半径及CD的长.-九年级

题目简介

已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD.小题1:⑴求证:PA是⊙O的切线;小题2:⑵求⊙O的半径及CD的长.-九年级

题目详情

已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PABC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD

小题1:⑴求证:PA是⊙O的切线;
小题2:⑵求⊙O的半径及CD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:证明:(1)联结OAOC,设OABCG

AB=AC

AOB=AOC.
OB=OC
OABC
OGB=90°
PABC
OAP=OGB=90°
OAPA. 
PA是⊙O的切线.
小题2:(2)∵AB=ACOABCBC="24 "
BG=BC=12.
AB=13,  
AG=.                         …………………3分
设⊙O的半径为R,则OG=R-5.
在Rt△OBG中,∵
. 
解得,R=16.9                                   …………………4分
OG=11.9.
BD是⊙O的直径,
OBD中点, 
OG是△BCD的中位线.
DC=2OG=23.8.

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