如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)求二面角A-BC-P的大小.
题型:解答题难度:中档来源:0113 月考题

答案

(1)证明:△ABD为等边三角形且G为AD的中点,
∴BG⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,
∴BG⊥平面PAD。
(2)证明:△PAD是等边三角形且G为AD的中点,
∴AD⊥PG,且AD⊥BG,PG∩BG=G,
∴AD⊥平面PBG,
平面PBG,
∴AD⊥PB。
(3)解:由AD⊥PB,AD∥BC,
∴BC⊥PB,
又BG⊥AD,AD∥BC,
∴BG⊥BC,
∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角,
在Rt△PBG中,PG=BG,∴∠PBG=45°。

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