如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=。(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.-高二数学
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=。(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
题目简介
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=。(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.-高二数学
题目详情
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=
。
(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
答案
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=
则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,
又由BB1⊥底面ABC可知,BB1⊥AC,
则AC⊥平面B1CB,
所以,平面AB1C⊥平面B1CB。
(2)解:三棱锥A1-AB1C的体积