如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的

题目简介

如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的

题目详情

如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)
①BD平面CB1D1
②AC1⊥平面CB1D1
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中,
由于BDB1D1 ,由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ,故①正确.
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,故B1D1⊥平面 ACC1A1,故 B1D1⊥AC1.
同理可得 B1C⊥AC1.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC1⊥平面CB1D1 ,故②正确.
过点A1与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A1与直线CB1成90°角的直线必和CB1垂直
则该直线必和平面B1C1CB垂直,满足条件的只有直线A1B1,
故③不正确.
故答案为 ①②

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