如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．（1）若C1M=32，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平

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• 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1
• 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。其中正确的命题是[]A.①④B.②④C.①③④D.
• 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-高三数学
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．（1）求证：EG⊥平面CDE；（2）在棱BC是否存在点M，
• 如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（）A．AC1⊥平面A1BDB．H是△A1BD的垂心C．AH=33D．直线AH和BB1所成角为45°-高二数学
• 已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．-数学
• 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．，m∥β，n∥βα∥βB．α∥β，m∥nC．m∥α，m∥nD．m∥α，m∥n-高二数学
• 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．-高二数学
• 下列命题正确的是[]A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．（1）已知：PA=2，求证：AM⊥平面PBD；（2）若二面角M-A
• 如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．-高三数学
• 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．-高二数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，（1）求证：AE∥平面A1DF；（2）求证：A1M⊥平面AED；（3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积
• 四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．-数学
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥平面BDF．-高二数学
• 下列四个命题中，假命题是（）A．若平面内有两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．如果平面内有无数条直线都与平面平行-数学
• 设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m、n是异面直线，，则α∥β；④若，则α∥β；其中正确-
• 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD.若m∥n，m
• 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面-高三数学
• 如图，几何体A1C1-ABC中，四边形AA1C1C为平行四边形，且面AA1C1C⊥面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B
• 如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点
• 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：
• 下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥-数学
• 关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；②当m∥n，mìa，n⊥b时，a⊥b；③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b
• 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。-高一数学
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A-BF-C的平面角
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）若B1D⊥平面ACE，求AA1AB的值．-高二数学
• 在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（）A．1个B．2个C．3个D．
• 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平
• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B-CMN的体积．-高三数学
• 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面V
• 如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA=PB=22AB，∠ABC=60°，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥PA；（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°
• 已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥α，②若m⊥α，则m∥l③若m∥α，则m⊥l，④若m∥l，则m⊥α，上述判断中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④-高二数学
• 已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=22，求直线PA与底面ABCD所成角．-高二数学
• 四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=22AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．-数学
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．-高二数学
• 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，∥∥，且==。求证：平面ABC∥平面。-高一数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．-数学
• 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1-高一数学
• 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：（1）DB∥平面AMN．（2）SC⊥平面AMN．-高二数学
• 若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC-数学
• 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．-数学
• 如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．-高二数学
• 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心-数学
• （y的的7•海南）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=9的°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．（1）求证：BC1⊥平面AB1C；（2）求证：BC1∥平面A1CD．-高二数学
• 设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是[]A.B.C.D.-高一数学