已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置都-高二数学

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• 已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[]A.α⊥βl⊥mB.α⊥βl∥mC.l⊥mα∥βD.l∥mα⊥β-高三数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，CC1AC=λ（1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；（2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；（3）当
• 下列命题中，假命题是[]A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则B.若平面内的任一直线平行于平面，则C.若，任取直线，必有D.若，任取直线，必有-高一数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：AB1⊥平面A1EB．-高三数
• 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．-高二数学
• 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．-数学
• 如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所
• 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22（Ⅰ）求证：EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）在线段BC1是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，
• （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=219，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．（1）求EF的长；（2）证明：EF⊥P
• 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是[]A.α、β都垂直于平面γB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l-高三数
• 如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=12AA1=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB1上且DE=6．（1）求证：AB1∥平面DEC．（2）求证：A1E⊥
• 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足PE=13PD．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角E-AE-D的余弦值．-高三数学
• 已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a，则a∥β；②若a、b与α所成的角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β。其中正确的命题的序号是[]
• 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．-高二数学
• 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条-数学
• 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．（1）若C1M=32，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平
• 如图（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（）A．SG⊥平面E
• 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1
• 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。其中正确的命题是[]A.①④B.②④C.①③④D.
• 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-高三数学
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．（1）求证：EG⊥平面CDE；（2）在棱BC是否存在点M，
• 如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（）A．AC1⊥平面A1BDB．H是△A1BD的垂心C．AH=33D．直线AH和BB1所成角为45°-高二数学
• 已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．-数学
• 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．，m∥β，n∥βα∥βB．α∥β，m∥nC．m∥α，m∥nD．m∥α，m∥n-高二数学
• 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．-高二数学
• 下列命题正确的是[]A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．（1）已知：PA=2，求证：AM⊥平面PBD；（2）若二面角M-A
• 如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．-高三数学
• 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．-高二数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，（1）求证：AE∥平面A1DF；（2）求证：A1M⊥平面AED；（3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积
• 四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．-数学
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥平面BDF．-高二数学
• 下列四个命题中，假命题是（）A．若平面内有两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．如果平面内有无数条直线都与平面平行-数学
• 设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m、n是异面直线，，则α∥β；④若，则α∥β；其中正确-
• 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD.若m∥n，m
• 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面-高三数学
• 如图，几何体A1C1-ABC中，四边形AA1C1C为平行四边形，且面AA1C1C⊥面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B
• 如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点
• 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：
• 下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥-数学
• 关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；②当m∥n，mìa，n⊥b时，a⊥b；③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b
• 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。-高一数学
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A-BF-C的平面角
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）若B1D⊥平面ACE，求AA1AB的值．-高二数学
• 在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（）A．1个B．2个C．3个D．
• 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平
• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B-CMN的体积．-高三数学
• 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面V