如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF.-数学

题目简介

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF.-数学

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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO平面D1EF.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:如图所示,设EF∩BD=H,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,在△DD1H中,class="stub"DO
DH
=class="stub"2
3
=class="stub"DG
DD1

∴GOD1H,又GO⊄平面D1EF,D1H⊂平面D1EF,
∴GO平面D1EF,
在△BAO中,BE=EF,BH=HO,∴EHAO
AO⊄平面D1EF,EH⊂平面D1EF,∴AO平面D1EF,
AO∩GO=O,∴平面AGO平面D1EF.

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