设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心-数学

题目简介

设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心-数学

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设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的(    )
A.外心B.垂心C.内心D.重心
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

C
如图,设OD⊥AB于D,连结PD,则OD为PD在底面△ABC上的射影,∴PD⊥AB,∴AB⊥平面POD.

∴平面PAB⊥平面POD,且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E,则OE⊥平面PAB,
∴OE即为点O到侧面PAB的距离.
同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.
∵OE=OF,∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴∠DPO=∠GPO.
∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.
∴O为△ABC的内心

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