如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.-数学

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.-数学

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1平面BCHG.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵G、H分别为A1B1,A1C1中点,∴GHB1C1,
∵三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,
∴GHBC
∴B、C、H、G四点共面;
(2)∵E、F分别为AB、AC中点,
∴EFBC
∴EFBCB1C1GH
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点,
∴四边形A1EBG为平行四边形,A1EBG
∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA1平面BCHG.

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