在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:AB∥l.-数学

题目简介

在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:AB∥l.-数学

题目详情

在四棱锥S-ABCD中,已知ABCD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.
(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;
(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:ABl.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:由SA=SB,E为AB中点得SE⊥AB.由SC=SD,F为CD中点得SF⊥DC.又ABDC,∴AB⊥SF.
又SF∩SE=S,∴AB⊥平面SEF.
又∵AB⊂平面ABCD,
∴平面SEF⊥平面ABCD.
(2)∵ABCD,CD⊂面SCD,
∴AB平面SCD.
又∵平面SAB∩平面SCD=l,
根据直线与平面平行的性质定理得ABl.

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