首页 > 如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．（1）填空：S△AOP______S△CO

如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．（1）填空：S△AOP______S△CO

题目简介

如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．（1）填空：S△AOP______S△CO

题目详情

如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意设P（m，class="stub"2
m
），则B（m，class="stub"4
m
），D（class="stub"m
2
，class="stub"4
m
），
故S△AOP=class="stub"1
2
m×class="stub"2
m
=1，S△COD=class="stub"1
2
×class="stub"m
2
×class="stub"4
m
=1，
即S△AOP=S△COD，
故答案为：=；

（2）不改变．
理由：∵S四边形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD=m×class="stub"4
m
-1-1=2，
∴当点P的位置改变时，四边形PODB的面积总是2，不改变；

（3）设直线OB解析式为y=kx，将B（m，class="stub"4
m
）代入，得k=class="stub"4
m2
，
可知直线OB解析式为y=class="stub"4
m2
x，
联立
y=class="stub"2
x
y=class="stub"4
m2
x
，得
x=
2
m
2
y=
2
2
m
，即E（
2
m
2
，
2
2
m
），
故class="stub"OE
OB
=
2
2
m
class="stub"4
m
=
2
2
．

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