首项为3公差为2的等差数列,Sk为其前k项和,则S=+++…+的值为多少?-高二数学

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首项为3公差为2的等差数列,Sk为其前k项和,则S=+++…+的值为多少?-高二数学

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首项为3公差为2的等差数列,Sk为其前k项和,则S=+++…+的值为多少?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

Sk=3k+×2=k(k+2),
==),
∴S=+++…+
=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]
=(1+--
=-.

形如的式子,若可分解为-的形式,一般可用此法求解n个此类式子的和.首先根据首项a1=3和公差d=2列出前k项和Sk的表达式,然后根据S=+++…+的形式找出可行的解决办法.此题可用裂项求和法解决.

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