已知不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b)的解集为(m,n)(m<n),则实数a,b,m,n的大小关系是-高三数学

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已知不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b)的解集为(m,n)(m<n),则实数a,b,m,n的大小关系是-高三数学

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已知不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b)的解集为(m,n)(m<n),则实数a,b,m,n的大小关系是
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

m<a<b<n
如图所示,设函数g(x)=(x-a)(x-b)(a<b),

那么函数g(x)=(x-a)(x-b)的图象与x轴交 
点的横坐标分别为a,b(a<b),
而f(x)=(x-a)(x-b)-2的图象是由函数
g(x)=(x-a)(x-b)的图象对应向下平移两个 
单位而成的,由于不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b) 
的解集为(m,n)(m<n),即对应的解集为函数f(x)=(x-a)(x-b)-2 在x轴下方部分的点的横坐标x的集合,则(m,n)(m<n)是方程f(x)=0的两个根,
而函数f(x)=(x-a)(x-b)-2的图象与x轴 
交点的横坐标分别为(m,n)(m<n),结合图形可知:m<a<b<n. 

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