首页 > 如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2

题目简介

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2

题目详情

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.

（1）求A的坐标；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接写答案）.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）（0,1）（2），（3）
解：（1）在中当x＝k时，y＝1，
∵PA⊥y轴于A，
∴A点坐标为（0,1）.………………………………2分
（2）∵A1、A2…An的坐标为连续整数，
∴A1为（0，2），A2（0，3）.
∴B1为（），C1（k，2），B2（），C2（k，3）.
∴A1B1＝，B1C1＝，C2B2＝，A2B2＝，
∴，.  …………………………6分
（3）提示：An为（0，n＋1）
∴Bn为（），Cn（k，n＋1），
∴AnBn＝，BnCn＝，
∴.  …………………………10分
（1）由于点P为双曲线 与直线x=k的交点，则把x=k代入，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；
（2）利用点A1、A2、A3…An的坐标是连续整数得到A1（0，2），A2（0，3），易得B1（ ，2），C1（k，2），B2（，3），C2（k，3），则得A1B1=，B1C1=，C2B2=，A2B2=，于是可计算出求C1B1/A1B1、C2B2/A2B2的值；
（3）（3）先得到An的坐标为（0，n+1），则Bn的坐标（ ，n+1），Cn的坐标为（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=k-=k，易得BnCn /AnBn的值．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网