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已知ξ的分布列为：ξ012Pm1214若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为______．-高二数学

题目简介

已知ξ的分布列为：ξ012Pm1214若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为______．-高二数学

题目详情

已知ξ的分布列为：
ξ012
Pm
1
2
1
4
若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵m=1-class="stub"1
2
-class="stub"1
4
=class="stub"1
4
，
∴由ξ的分布列知Eξ=0×class="stub"1
4
+1×class="stub"1
2
+2×class="stub"1
4
=1，
Eξ2=0×class="stub"1
4
+1×class="stub"1
2
+4×class="stub"1
4
=class="stub"3
2
，
Dξ=class="stub"3
2
-12=class="stub"1
2
，
∵η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，
∴Eη=aEξ+b=a+b=1，
Dη=a2Dξ=class="stub"1
2
a2=2，
解得
a=2
b=-1
，或
a=-2
b=3
，
∴ab=-2，或ab=-6．
故答案为：-2，或-6．

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