(本小题满分12分)2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D
两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假
设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某
运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:
甲系列:
动作
K
D
得分
100
80
40
10
概率




乙系列:
动作
K
D
得分
90
50
20
0
概率




   现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一
名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列.……1分
理由如下:选择甲系列最高得分为100+40=140>118,可能获得第一名;而选择乙系列最
高得分为90+20=110<118,不可能获得第一名.              ……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A,“该运动员完成D动作得40分”为事件B,
则P (A)=,P (B)=.            …………4分
记“该运动员获得第一名”为事件C,依题意得
P (C)=P (AB)+
该运动员获得第一名的概率为.…………6分
(II)若该运动员选择乙系列,X的可能取值是50,70,90,110,   …………7分
则P (X=50)=
P (X=70)=,P (X=90)=
P (X=110)=.         …………9分
X的分布列为:
X
50
70
90
110
P




                        ∴=50×+70×+90×+110×=104.  ……12分

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