首页 > 某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为16，12，13；9：00～10：00到站的客车

某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为16，12，13；9：00～10：00到站的客车

题目简介

某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为16，12，13；9：00～10：00到站的客车

题目详情

某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为
1
6
，
1
2
，
1
3
；9：00～10：00到站的客车B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次为
1
3
，
1
2
，
1
6
．
（1）旅客甲8：00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，
P（ξ=10）=class="stub"1
6
，
P（ξ=30）=class="stub"1
2
，
P（ξ=50）=class="stub"1
3
，
∴ξ的分布列为：
ζ103050
Pclass="stub"1
6
class="stub"1
2
class="stub"1
3
∴Eξ=10×class="stub"1
6
+30×class="stub"1
2
+50×class="stub"1
3
=class="stub"100
3
（分钟）
（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，
P（η=10）=class="stub"1
2

P（η=30）=class="stub"1
3
，
P（η=50）=class="stub"1
6
×class="stub"1
3
=class="stub"1
18
，
P（η=70）=class="stub"1
6
×class="stub"1
2
=class="stub"1
12
，
P（η=90）=class="stub"1
6
×class="stub"1
6
=class="stub"1
36
．
η的分布列为：
η1030507090
Pclass="stub"1
2
class="stub"1
3
class="stub"1
18
class="stub"1
12
class="stub"1
36
∴Eη=10×class="stub"1
2
+30×class="stub"1
3
+50×class="stub"1
18
+70×class="stub"1
12
+90×class="stub"1
36
=class="stub"235
9
（分钟）

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