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某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据-数学

题目简介

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据-数学

题目详情

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
2
3
，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为
.
x
，则：
.
X
=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.012+120×0.003+140×0.001)×20=80.4．
（Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，
P(ξ=3)=(class="stub"2
3
)3+(1-class="stub"2
3
)3=class="stub"1
3
，
P(ξ=4)=
C23
×(class="stub"2
3
)2×(1-class="stub"2
3
)×class="stub"2
3
+
C13
×class="stub"2
3
×(1-class="stub"2
3
)2×(1-class="stub"2
3
)=class="stub"10
27
，
P(ξ=5)=1-class="stub"1
3
-class="stub"10
27
=class="stub"8
27
．
则ξ的分布列为
ξ345
pclass="stub"1
3
class="stub"10
27
class="stub"8
27
所以ξ数学期望Eξ=3×class="stub"1
3
+4×class="stub"10
27
+5×class="stub"8
27
=class="stub"107
27
．

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