首页 > 今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．-数学

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．-数学

题目简介

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．-数学

题目详情

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
1
2
．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得P(X=4)=2×(class="stub"1
2
)4×(class="stub"1
2
)0=class="stub"1
8
．
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得P(X=5)=2×[
C34
×(class="stub"1
2
)3×class="stub"1
2
]×class="stub"1
2
=class="stub"1
4
．
所以P(X＞5)=1-class="stub"1
8
-class="stub"1
4
=class="stub"5
8
． 　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得P(X=6)=2×[
C35
×(class="stub"1
2
)3×(class="stub"1
2
)2]×class="stub"1
2
=class="stub"5
16
；P(X=7)=2×[
C36
×(class="stub"1
2
)3×(class="stub"1
2
)3]×class="stub"1
2
=class="stub"5
16
．
所以X的分布列为：
X4567
Pclass="stub"1
8
class="stub"1
4
class="stub"5
16
class="stub"5
16
X的数学期望为：EX=4×class="stub"1
8
+5×class="stub"1
4
+6×class="stub"5
16
+7×class="stub"5
16
=class="stub"93
16
．

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