在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,-高二数学

题目简介

在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,-高二数学

题目详情

在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;
(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,
则Y服从N=9,M=4,n=3的超几何分布,
∴P(Y=k)=
Ck4
C3-k5
C39
(k=0,1,2,3),
P(Y=0)=
C04
C35
C39
=class="stub"5
42

P(Y=1)=
C14
C25
C39
=class="stub"1
2

P(Y=2)=
C24
C15
C39
=class="stub"5
14

P(Y=3)=
C34
C05
C39
=class="stub"1
21

∴Y的分布列为:
Y0123
Pclass="stub"5
42
class="stub"10
21
class="stub"5
14
class="stub"1
21
EY=0×class="stub"5
42
+1×class="stub"10
21
+2×class="stub"5
14
+3×class="stub"1
21
=class="stub"4
3

(2)由题意知X的取值为0,1,2,
分别求出X=1,X-2=4
(X=0)=
C37
C39
=class="stub"5
12

P(X=1)=class="stub"2×6+6×5
C39
=class="stub"1
2

P(X=2)=class="stub"7
C39
=class="stub"1
12

∴X的分布列为:
X012
Pclass="stub"5
12
class="stub"1
2
class="stub"1
12
EX=0×class="stub"5
12
+1×class="stub"1
2
+2×class="stub"1
12
=class="stub"2
3

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