首页 > 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和-数学

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和-数学

题目简介

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和-数学

题目详情

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
1
2
，
2
3
，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-class="stub"1
2
)×(1-class="stub"2
3
)=class="stub"1
6
，P（ξ=1）=(1-class="stub"1
2
)×class="stub"2
3
+class="stub"1
2
×(1-class="stub"2
3
)=class="stub"1
2
，P（ξ=2）=class="stub"1
2
×class="stub"2
3
=class="stub"1
3

∴ξ的分布列为
ξ012
Pclass="stub"1
6
class="stub"1
2
class="stub"1
3
∴Eξ=0×class="stub"1
6
+1×class="stub"1
2
+2×class="stub"1
3
=class="stub"7
6
；
（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则
∵P（
.
A
）=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"1
36
，
∴P（A）=1-P（
.
A
）=class="stub"35
36
．

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