设事件A发生的概率为p,证明:事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过。-高二数学

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设事件A发生的概率为p,证明:事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过。-高二数学

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设事件A发生的概率为p,证明:事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:记一次试验中事件A发生的次数ξ可能的值为0,1,
ξ的分布列为

∴ξ的期望E(ξ)=0×(1-p)+1×p=p,
D(ξ)=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p-p2=p(1-p)≤
当且仅当p=1-p,
时取等号。

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