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2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.-高二数学
题目简介
2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.-高二数学
题目详情
2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)由题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=
C
34
C
310
=
class="stub"1
30
,P(ξ=1)=
C
16
C
24
C
310
=
class="stub"3
10
,P(ξ=2)=
C
26
C
14
C
310
=
class="stub"1
2
P(ξ=3)=
C
36
C
310
=
class="stub"1
6
,故其分布列如下:
ξ
0
1
2
3
P
class="stub"1
30
class="stub"3
10
class="stub"1
2
class="stub"1
6
…(6分)
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=
0×
class="stub"1
30
+1×
class="stub"3
10
+2×
class="stub"1
2
+3×
class="stub"1
6
=
class="stub"9
5
.…(8分)
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,
则P(A)=
C
26
C
14
+
C
36
C
310
=
class="stub"60+20
120
=
class="stub"2
3
,P(B)=
C
28
C
12
+
C
38
C
310
=
class="stub"56+56
120
=
class="stub"14
15
,
因为事件A、B独立,所以甲乙两人均通不过的概率为:P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)
=(1-
class="stub"2
3
)(1-
class="stub"14
15
)=
class="stub"1
3
×
class="stub"1
15
=
class="stub"1
45
,
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P(
.
A
.
B
)=1-
class="stub"1
45
=
class="stub"44
45
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下列概率特征数:①Eξ②E(aξ+b
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