甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为35和p,且甲、乙两人各射击一次所-高二数学

题目简介

甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为35和p,且甲、乙两人各射击一次所-高二数学

题目详情

甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为
3
5
和p,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为
9
20
,假设甲、乙两人射击互不影响
(1)求p的值;
(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设“甲射击一次,击中目标”为事件A,
“乙射击一次,击中目标”为事件B,
“甲射击一次,未击中目标”为事件
.
A

“乙射击一次,未击中目标”为事件
.
B

则P(A)=class="stub"3
5
,P(
.
A
)=class="stub"2
5
,P(B)=P,P(
.
B
)=1-P
依题意得:
class="stub"3
5
(1-P)+class="stub"2
5
P=class="stub"9
20

解得P=class="stub"3
4

故p的值为class="stub"3
4

(2)ξ的取值分别为0,2,4.
P(ξ=0)=P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)=class="stub"2
5
×class="stub"1
4
=class="stub"1
10

P(ξ=2)=class="stub"9
20

P(ξ=4)=P(AB)=P(A)P(B)=class="stub"3
5
×class="stub"3
4
=class="stub"9
20

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×class="stub"1
10
+2×class="stub"9
20
+4×class="stub"9
20
=class="stub"27
10

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