如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点-九
题目简介
如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点-九
题目详情
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）
答案
∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°
∵OE=OC， ∴△OCE是等边三角形 ∴∠EOC=∠B=60° ∴OE∥AB
∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O得切线
（2）∵OE∥AB， ∴OE是中位线
∵AC=8， ∴AE=CE=4
∵∠A=60°，EF⊥AB， ∴∠AEF=30° ∴AF=2 ∴BF=6
∵FH⊥BC，∠B=60°
∴∠BFH=30° ∴BH=3
∴FH=