首页 > （12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．-高三数学

（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．-高三数学

题目简介

（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．-高三数学

题目详情

（12分）已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）满足条件的的取值范围是
（Ⅰ）解：．
当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：

所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网