 如右图所示，将△ADF顺时针旋转90°得△ABF′； 则有∠3=∠1，∠AFD=∠F′，F′B=FD，（3分） ∵∠F′AE=∠3+∠BAE， 又∵四边形ABCD为正方形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠FAB，（4分） ∵∠FAB=∠2+∠BAE， ∴∠AFD=∠2+∠BAE， 又∵∠DAE的平分线交CD于F，（5分） ∴∠1=∠2，（6分） ∴∠3=∠2， ∴∠AFD=∠3+∠BAE， ∴∠F′=∠3+∠BAE，（7分） ∴∠F′AE=∠F′， ∴EA=EF′=DF+BE．（9分） |
如右图所示，将△ADF顺时针旋转90°得△ABF′； 则有∠3=∠1，∠AFD=∠F′，F′B=FD，（3分） ∵∠F′AE=∠3+∠BAE， 又∵四边形ABCD为正方形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠FAB，（4分） ∵∠FAB=∠2+∠BAE， ∴∠AFD=∠2+∠BAE， 又∵∠DAE的平分线交CD于F，（5分） ∴∠1=∠2，（6分） ∴∠3=∠2， ∴∠AFD=∠3+∠BAE， ∴∠F′=∠3+∠BAE，（7分） ∴∠F′AE=∠F′， ∴EA=EF′=DF+BE．（9分） |
题目简介
如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE．-数学
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