首页 > 已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=a•b（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形

已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=a•b（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形

题目简介

已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=a•b（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形

题目详情

已知向量
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=sin2class="stub"π+2x
4
•4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)----（2分）
=4sinx•
1-cos(class="stub"π
2
+x)
2
+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1 
∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-class="stub"1
2
，∴x=2kπ-class="stub"π
6
，k∈z．
f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(class="stub"7π
6
，0)------（9分）
∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
S=
∫class="stub"7π
6
0
(2sinx+1)dx=（-2cosx+x）
/class="stub"7π
6
0
=（-2cosclass="stub"7π
6
+class="stub"7π
6
）-（-2cos0+0）
=2+
3
+class="stub"7π
6
------（13分）

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