如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形。-九年级数学

题目简介

如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形。-九年级数学

题目详情

如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。
求证:(1)BC=AD;       
(2)△OAB是等腰三角形。
题型:证明题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

证明:(1)∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD      
∴ ∠D= ∠C=90°   
在Rt△ACB和Rt △BDA中,AB= BA,AC=BD ,  
∴△ACB≌△BDA(HL)    
∴BC=AD;
(2)由△ACB≌ △BDA 得∠C AB=∠D BA             
 ∴△OAB是等腰三角形。    

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