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如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形。-九年级数学
题目简介
如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形。-九年级数学
题目详情
如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形。
题型:证明题
难度:中档
来源:广东省中考真题
答案
证明:(1)∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD
∴ ∠D= ∠C=90°
在Rt△ACB和Rt △BDA中,AB= BA,AC=BD ,
∴△ACB≌△BDA(HL)
∴BC=AD;
(2)由△ACB≌ △BDA 得∠C AB=∠D BA
∴△OAB是等腰三角形。
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如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形。-九年级数学
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求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形。
答案
∴ ∠D= ∠C=90°
在Rt△ACB和Rt △BDA中,AB= BA,AC=BD ,
∴△ACB≌△BDA(HL)
∴BC=AD;
(2)由△ACB≌ △BDA 得∠C AB=∠D BA
∴△OAB是等腰三角形。