一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进A型手机x部,B型手机y部,三款手机的进价和预售价如下-九年级数学

题目简介

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进A型手机x部,B型手机y部,三款手机的进价和预售价如下-九年级数学

题目详情

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进A型手机x部,B型手机y部,三款手机的进价和预售价如下表:
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元。
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部。
题型:解答题难度:中档来源:河北省中考真题

答案

解:(1)60-x-y;
(2)由题意,得 900x+1200y+1100(60-x-y)= 61000,整理得 y=2x-50;
(3)①由题意,得 P= 1200x+1600y+1300(60-x-y)- 61000-1500,整理得 P=500x+500,
②购进C型手机部数为:60-x-y =110-3x,
根据题意列不等式组,得
解得 29≤x≤34,
∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数,
∵P是x的一次函数,k=500>0,
∴P随x的增大而增大,
∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元,
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部。

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