在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,DE∥BC,(1)求证:DE=BD+CE;(2)若AB=9,AC=8,求△ADE的周长.-数学

题目简介

在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,DE∥BC,(1)求证:DE=BD+CE;(2)若AB=9,AC=8,求△ADE的周长.-数学

题目详情

在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,DEBC,
(1)求证:DE=BD+CE;
(2)若AB=9,AC=8,求△ADE的周长.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,
∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,
∵DEBC,
∴∠OBC=∠BOD,∠OCB=∠COE,
∴∠OBD=∠BOD,∠OCE=∠COE,
∴OD=BD,OE=CE,
∴DE=OD+OE=BD+CE,
即DE=BD+CE;

(2)△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC,
∵AB=9,AC=8,
∴△ADE的周长=9+8=17.

更多内容推荐